§ 45. Дуга большого круга

§ 45. Дуга большого круга: Общие сведения. Известно, что кратчайшим путем из одной точки земной

§ 45. Дуга большого круга

Общие сведения. Известно, что кратчайшим путем из одной точки земной поверхности в другую ее точку является меньшая из дуг большого круга, проходящая через эти точки. Пусть судну надо перейти из точки А (рис. 121) в точку В по ортодромии.

Для этого придется непрерывно менять курс судна от величины Кн (курс начальный) до величины Кк (курс конечный). Кроме того, дуга большого круга на карте в проекции Меркатора представляется кривой линией, обращенной своей выпуклостью к ближайшему полюсу.

Неудобства прокладки ортодромии на меркаторской карте, а также постоянная смена курса при следовании его по дуге большого круга осложняют плавание по ортодромии.

Поэтому такое плавание совершают только при больших океанских переходах, когда расстояния между конечными пунктами по дуге большого круга и по локсодромии значительно отличаются друг от друга порой на сотни миль. Расчет длины ортодромии D для сравнения ее с длиной соответствующей локсодромии производят по формуле

COS D = sin ф1 sin ф2 + COS ф! COS ф2 COS (?12 — Xi),

где ф1, Х| — координаты точки отхода А; фг, h — координаты точки прихода В. Исследование формулы (117) на знаки производят, считая положительными широту N и долготу Е, а отрицательными — широту S и долготу W. Расчет длины локсодромии производят по формулам аналитического счисления (см. § 29).

Для того чтобы проложить ортодромию на меркаторской карте, достаточно знать координаты нескольких ее промежуточных точек,

по которым можно было бы провести согласную кривую. Расчет координат промежуточных точек является трудоемким, требующим известного навыка и времени.

Да и нет особого смысла вычерчивать на карте точную проекцию дуги большо-

ного пути. Поэтому при прокладке дуги большого круга на карте в проекции Меркатора часто применяют приближенные приемы расчета. Приближенный расчет элементов дуги большого круга.

Если при плавании по ортодромии менять курс судна, например 1—2 раза в сутки (через 200—300 миль плавания), то судно будет перемещаться не по дуге большого круга, а по близкой к ортодромии ломаной прямой. Точки С, D ит. д. (см. рис. 121), в которых происходит смена курса, называют промежуточными точками.

Курс судна, по которому оно следует от одной промежуточной точки до другой, называют промежуточным курсом. Обозначим через D длину ортодромии между П точками А и В, ? S, — длину ломаной прямой между точками А (=1 и В, где Si=S2 = …=Sn — длина локсодромии между двумя проме- П жуточными точками.

Разность между О и S, тем меньше, чем i=i больше промежуточных точек выбрано на ортодромии. При расстоянии между промежуточными точками 200—300 миль эта разность

практически неощутима, т.

е. D ss 2 •$, ПРИ Si = S2= ••• =Snlt; lt;=i lt;2004-300 миль. На практике поступают так. Вначале вычисляют значения начального и конечного курсов Кн и Кк из сферического треугольника РНАВ (см. рис. 121): ctg Кп = COS ф! tg ф2 cosec (Х.2 — A,i) — sin qgt;i              ctg (Я2 —              Я,),              1 ctg Кк = — tg ф| cos ф2 cosec (Я2 — Я1) + sin              ф2 ctg              (Я2              —              Ai).              J              '              ' Если пункты отхода и прихода расположены в разных полушариях (северном и южном), то разность (Кн — Кк) не представит величину полного изменения курса. В этом случае расчет производят дважды: первый для плавания от пункта отхода до точки пересечения ортодромии с экватором; второй — для плавания от экватора до точки прихода. Поэтому необходимо знать курс Ко, которым ортодромия пересекает экватор, и долготу Я0 точки М такого пересечения. Эти величины определяют по формулам (из сферического треугольника MBF): tg (Я2 — А0) = sin ф2 tg/Ск,              1              /1 1 q\ sin Ко = cos ф2 sin Як.              I Рассчитав Кн и Кк, вычисляют число п = (Кн — Кк) /а°, где а° — целое число градусов (от 1 до 5°), ап — число равных отрезков пути большого круга, каждый из которых можно пройти одним курсом при условии изменения этого курса на а° при переходе на следующий участок. Затем вычисляют длину одного отрезка ломаной линии, т. е. Длину плавания S, между двумя промежуточными точками по локсодромии, считая D = 2 •$„ гДе -S, — длина отрезка ломаной линии, 1=1

a D — длина ортодромии, т. е.

S, = D/п Имея значения величин S, и п, плавание совершают следующим образом. В точке А судно ложится на ИК = КН и следует им S, миль, после чего оно меняет свой курс на а° и т. д. до прихода в точку В.

Пример 31 Для перехода из района Филиппинских о-вов (ф| = 11°25,6'N, Л| = 127°15,0'Е) в район Калифорнийского залива (фз = 20°03,0 и Х2— 107°30,0'W) Рассчитать, через сколько миль плавания следует менять курс на величину а = 2,0° Решение 1) Расчет величин D, К„ и Кк производят по формулам (117) и (118)

Чgt;1 ф2 АХ11°25,6'N 20 03,0 N 125 15,0Е sin Sin9 29691 9 53509 COS COS COS9 99131 9 97285 9 76129cos 9 99131 tg 9 56224 cos 0 08797
+ 18 83200 />-119 72545+ 1 9 64152
АГ0 89345p9 94061a 0 12045
COS9 66606ctg 9 76197
D62°23,7'— —
D117 36,3K„ 59°58,2'
D70 56,3'K„60,0°

sin ctg9 26991 9 84925 tg cos cosec9 30561 9 97285 0 08797 sm ctg9 53509 9 84925
+ 11 АГ9 14616 0 49536— 1 АГ9 36643 0 01791 — 11 a9 38434 0 29216
ctg9 67650
Кк Kk64°34,1' 115 23,9'
Kk115,4°

2) расчет величин п и S

К„ – Кк 60,0° -115,4° S, = — = 7-?’-, т е S, = 252,0' п              28 Ответ Пройдя начальным курсом (Кн = 60,0°) расстояние 252 мили, судно долж но менять курс на 2,0° вправо и таким образом следовать до пункта назначения Источник: Ермолаев Г.Г., Зотеев Е.С.. Основы морского судовождения. 1988

Источник: https://bookucheba.com/morskoe-sudovojdenie_1216/duga-bolshogo-kruga-40246.html

Дуга большого круга

§ 45. Дуга большого круга
? Дуга большого кругаalmukantaratApril 28th, 201518 июня 1937 года экипаж советского самолёта «АНТ-25» в составе Валерия Чкалова, Георгия Байдукова и Александра Белякова начал беспосадочный перелёт по маршруту Москва – Северный полюс – США, закончившийся 20 июня успешным приземлением на аэродроме Ванкувера.

За совершение этого героического перелета летчики были удостоены высокого звания Героя Советского Союза, а сам перелет навечно вошел в историю отечественной авиации.Но почему понадобилось лететь через Северный полюс? Ведь это регион и в настоящее время еще не до конца изучен, погода здесь всегда может преподнести сюрприз.

А в далекие тридцатые годы полярные летчики были настоящими героями совершенно заслуженно. Каждый полет в Арктической пустыне на технике того времени и при тогдашнем навигационно-метеорологическом обслуживании действительно был подвигом без каких-либо преувеличений.

Насколько можно судить из документальных свидетельств того времени, воспоминаний участников и очевидцев тех событий, главная задача перелета была – показать превосходство советского авиастроения, совершив сверхдальний прямой беспосадочный перелет. И дополнительные риски, связанные с суровыми условиями Арктики, наоборот, были совершенно не нужны.

Тем не менее, маршрут целенаправленно был проложен через район Северного полюса. Так в чем же подвох?Согласно документации, практическая дальность полета самолета АНТ-25, на котором планировалось выполнить рекордный перелет, составляла 10800 км.

АНТ – 25

Если взглянуть на современную карту, например, Яндекса, и измерить расстояние по ней через Атлантику от Москвы до Ванкувера, то получится примерно 12000 км. Очевидно, что его было не преодолеть без посадок.А вот маршрут, проходящий через приполюсный район, как это не парадоксально выглядит на той же Яндекс-карте, примерно в полтора раза короче.

Почему?Обратите внимание, что Яндекс изобразил маршрут в виде дуги. Получается, что по дуге короче, чем по прямой? Некоторые могут подумать, что это «фокусы» Яндекса, которым мы пользовались в этом простейшем эксперименте. Однако, рисунки в классическом учебнике по навигации также приводят, казалось бы, странный пример соотношения расстояний.

В реальности, изображенный на этом рисунке путь по пунктирной линии между Японией и Панамой короче, чем по сплошной! Конечно же все объясняет шарообразная форма Земли. Из геометрии известно, что кратчайшим расстоянием между двумя точками на сфере является так называемая «дуга большого круга» – часть окружности, получаемая при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр.

В навигации дугу большого круга – кратчайшее расстояние между двумя точками на земной поверхности называют ортодромей, – в переводе с латыни – «прямой бег».

Теперь нетрудно сделать вывод о том, что экипаж Валерия Чкалова выбрал маршрут через Северный полюс отнюдь не для того, чтобы добавить себе сложностей, или, и без того опасный перелет, подвергнуть дополнительным рискам, ну и тем более не из-за жажды славы покорителей Арктики. При принятии решения (хотя не берусь утверждать это наверняка), был принят в расчет очевидный аргумент.

Через Северный полюс – короче, есть возможность долететь без посадки с учетом расчетной дальности полета самолета.Однако, полет или плавание по дуге большого круга требует от штурмана дополнительных знаний и навыков. Как известно, направление движения корабля задается с помощью назначения рулевому курса по компасу.

Вспомните, наверняка в каком-либо кинофильме вы слышали нечто подобное:- Право на борт! Ложись на курс 215!- Есть «Право на борт»! На курс 215! Руль право на борту! Курс 215!- Так держать!- Есть «Так держать»!Рулевому был задан курс по компасу. Напомню, что курс – это угол между направлением на север (меридианом) и направлением движения корабля.

И для того, чтобы рулевой мог держать заданный курс, этот угол должен быть постоянным хотя бы какое-то время, а движение будет осуществляться по линии, называемой в навигации локсодромия.В отличие от локсодромии, ортодромия пересекает меридианы под различными углами. Это означает, что при движении по дуге большого круга курс не может быть постоянным, он все время должен изменяться.

С практической точки зрения, конечно же невозможно каждую секунду задавать рулевому новый курс. Поэтому при плавании на небольшие расстояния, когда разница между локсодромией и ортодромией мала, моряки предпочитают не усложнять себе жизнь и плавают с постоянными курсами по локсодромии.

Однако, при переходах через океан, разница становится существенной, тогда ортодромия заменяется небольшими отрезками локсодромии, составляется таблица курсов, задаваемых рулевому, чтобы корабль двигался по ломаной линии, примерно вдоль дуги большого круга.Для таких расчетов были составлены специальные таблицы ортодромических поправок, которые содержат значения углов между ортодромией и локсодромией в выбранной точке и используется при составлении таблицы плавания по дуге большого круга.

Отодромическая поправка – это разность между локсодромическим и ортодромическим направлениями

Летчикам, в этом отношении было несколько проще, т.к. основным средством аэронавигации до появления спутниковых навигационных систем были радио маяки. Это наземные радиостанции, излучающие направленные радиосигналы. Самолетные маршруты прокладывали, чаще всего, «на радиомаяк», ну или «от него».

Известно, что радиоволны распространяются по кратчайшему расстоянию, т.е. по дуге большого круга. Поэтому, двигаясь по радиопеленгу «на маяк», самолет автоматически двигался по ортодромии.Во времена Чкалова радионавигация только начинала зарождаться и радиомаяков и радиостанций было крайне мало.

Как писал в своих воспоминаниях об этом историческом полете Г. Ф.

Байдуков: «Из 63 часов общей продолжительности перелета, в течение 22 часов, при полете как раз над «Полюсом недоступности” полностью отсутствовала радиосвязь с землей», хотя земные радиостанции передавали для экипажа самолета свои сообщения»Поэтому, чтобы не заблудиться, маршрут АНТ-25 был предельно прост: строго на Северный полюс вдоль меридиана, затем строго на юг вдоль того же меридиана.Однако и здесь существовали сложности.Использовать магнитный компас для выдерживания направления в приполюсных районах практически невозможно, т.к. величина горизонтальной составляющей магнитного поля крайне мала, и компас просто перестает работать.Для обеспечения полета экипажа Чкалова советским астрономом, инженером Леонидом Петровичем Сергеевым был разработан специальный прибор – солнечный указатель курса.Прибор подобного назначения — «солнечный компас» — впервые был сконструирован Р. Амундсеном и использован им в 20-е годы при полетах в Арктике на дирижабле «Норвегия». Несколько таких приборов было изготовлено фирмой «Герц» (Германия), один из них имелся в СССР. Однако, испытание в тренировочных полетах показало его непригодность для использования в средних и высоких географических широтах. Поэтому Л.П. Сергеев получил задание разработать солнечный указатель курса для полетов на любых широтах.

Солнечный компас фирмы «Герц»

Принцип работы прибора Л.П.Сергеева заключалтся в следующем: часы, установленные по солнечному времени данного меридиана, вращают оптическую систему, которая отражает Солнце. На приборе устанавливаются поправки на склонение Солнца и широту места. Перед взлетом прибор пускают в ход, самолет взлетает, и пилот действует рулями до тех пор, пока на экране не отразится блик Солнца. С этого момента обязанность пилота состоит в том, чтобы не упускать Солнце из креста нитей экрана. Если Солнце не уходит, значит, курс правилен. В воздухе штурман вводит в показания прибора поправки на снос из-за ветра и перемену широты.При движении вдоль меридиана пользоваться этим прибором было особенно удобно, т.к. не нужно было менять часовой угол, подкручивая часы вручную. Этот факт, вероятно, также способствовал выбору решения лететь вдоль меридиана через полюс. В противном случае штурману требовалось бы заниматься определением часового угла Солнца с помощью секстана.Солнечный указатель курса был установлен в кабине штурмана, и летчик, управляющий самолетом видеть его показания не мог. Для того, чтобы пилоты могли держать правильный курс, был придуман весьма оригинальный способ. Перед кабиной пилотов был установлен простой вертикальный штырь, по положению тени от которого летчик и вел самолет к цели. При этом требуемое положение тени от штыря задавалось штурманом, который определял его уже от основного прибора, находящегося у него в кабине. Для удобства определения задаваемого штурманом положения тени от указанного штыря па капоте мотора была нанесена градуировка.Отклонения от маршрута были обусловлены необходимостью облета районов с неблагоприятными метеоусловиями. Когда Чкалов достиг Северной Америки, для уточнения своего места он был вынужден повернуть на запад, чтобы, достигнув океана, точно определить свое местоположение, и, далее двигаясь вдоль побережья, гарантированно достигнуть точки назначения.Через 63 часа 16 минут после взлета, преодолев 8504 км, экипаж посадил самолет на военном аэродроме Баракс в пригороде Портленда Ванкувере. Топлива в баках практически не осталось. Печать и радио США в течение многих дней говорили в восторженных тонах об уникальном перелете. Летчиков в Овальном кабинете Белого дома принял президент страны Франклин Рузвельт.Не менее восторженный приём ожидал их и по возвращении на родину.Вот что писали «Известия» 27 июля 1937 года: «Многотысячные делегации трудящихся столицы заполнили вчера площадь Белорусского вокзала. Портреты героев и приветственные лозунги украсили фасады зданий… В 16 ч. 13 м. парижский экспресс подошёл к перрону. В дверях вагона появились тт. Чкалов, Байдуков, Беляков. Героев восторженно приветствовали все собравшиеся. Их окружили родные, друзья…  В тесном кольце встречающих герои направились к трибуне, установленной на вокзальной площади. Бурю приветствий вызвало появление славных сынов родины на трибуне. Со всех сторон раздавались возгласы: «Да здравствуют сталинские соколы!»Так был создан Сталинский маршрут. Вот такая занимательная навигация.

Источник: https://almukantarat.livejournal.com/6673.html

Читать онлайн Дуга большого круга страница 45. Большая и бесплатная библиотека

§ 45. Дуга большого круга

— Положение серьезное. Руда ползет… — задыхаясь, сказал капитан. Он никак не мог отдышаться. — Объявите водяную тревогу. Соберите людей в столовой. Старшего механика и радиста немедленно ко мне.

Старпом нажал на кнопку и включил микрофон. Во всех уголках судна зазвучал резкий непрерывный звон. Когда он затих, старпом несколько раз повторил в микрофон:

— Всем собраться в столовой, всем собраться в столовой! Стармеху и радисту явиться на мостик.

Он посмотрел на капитана. Роман кивнул:

— Идите в столовую. Расскажите команде, в чем дело. Приготовьте шлюпки обоих бортов к спуску. Пошлите побольше людей задраивать иллюминаторы, двери, все бортовые отверстия. Команде надеть спасательные нагрудники. Идите, выполняйте.

Старпом громче, чем обычно, ответил:

— Есть! — и исчез за дверями.

Роман подошел к карте. Самый близкий от курса «Киренска» порт — Кадис. Сто миль. В лучшем случае шесть часов хода. За это время многое может случиться. Но все равно сейчас поворачивать туда нельзя.

Если лечь на Кадис, ветер будет дуть прямо в борт и увеличивать крен. Поэтому есть только один выход. Держать нос против зыби.

Пока придется действовать так, а там, может быть, ветер переменит направление, и тогда удастся зайти в порт… Капитан проложил новый курс, скомандовал рулевому:

— Держите 225°.

— 225! — хрипло отозвался рулевой.

Теперь ветер стал встречным. Теплоход почти перестал качаться. Стал ощутимее крен на правый борт. Роман Николаевич посмотрел на кренометр. Шесть градусов! Пока терпимо. Мозг, как всегда в минуты опасности, работал напряженно, мысли были ясными. В его распоряжении еще оставались средства борьбы с креном.

— Вызывали, Роман Николаевич? — услышал капитан голос старшего механика.

«Царь Соломон» пришел по внутреннему трапу.

Он был в шлепанцах и рубашке с закатанными рукавами.

— Начните перекачивать балласт из правых цистерн в левые, Соломон Иосифович. Будет мало — качайте топливо на левый борт. Надо поставить судно на ровный киль. Руда перемещается. Почему-то она дала воду.

— Уже знаю. Сейчас пустим все насосы. Я думаю, мы поставим его… У нас в танках много воды.

Радисту капитан приказал немедленно вызвать пароходство.

— Сообщите вот что… Пишите: «Наблюдается подвижка руды. Судно имеет крен на правый борт шесть градусов. Постепенно увеличивается. Ветер зюйд-вест девять. Пока лежим дрейфе. Возможности следую Кадис перештывки груза. Прошу подтвердить. КМ Сергеев». Да не забудьте дать координаты на шесть часов.

Вернулся старпом. Лицо у него было озабоченное, но спокойное.

— Все сделано, Роман Николаевич. Люди в поясах, готовы к авралу. Набралось двадцать лопат. Шлюпки вывалены за борт, подготовлены к спуску. Отверстия задраивают. Что еще?

— Пока ничего. Ждать. Следите за креном. Сейчас перекачивают балласт. Если это не выправит крен, попробуем перештывать руду…

7

Телефонный звонок разбудил начальника пароходства. Он посмотрел на часы. Половина седьмого. Что-то случилось. Он снял трубку. Звонил дежурный диспетчер.

— Хомяков слушает… Не понимаю. Крен? Шесть градусов? Так, так…

Лицо начальника стало брезгливо-недовольным. Оно всегда становилось таким, когда начальник решал, что сообщают что-нибудь не заслуживающее его внимания.

— Ну, все ясно, — начальник усмехнулся. — В Кадис захотелось… — он прижал трубку к плечу, чиркнул спичкой, с удовольствием затянулся, приготовившись к длинному разговору.

Надо объяснить молодому диспетчеру, чтобы в следующий раз не названивал. Так и инфаркт недолго получить. Разбудил в такую рань. Ничего страшного пока нет, надо быть поспокойнее.

— …да вы поймите, Александр Львович, ну что такое крен шесть градусов для «Киренска»? Конечно, нехорошо, согласен, но ведь он, как начнет перекачивать свой балласт, сразу выравняет судно… Тем более, вы говорите, у него груз неполный. Сколько можно накачать воды на противоположный борт!.. Ну-ну, пока ничего страшного. С заходом? Подождем. Я подъеду в пароходство, и тогда решим. Вот так.

Начальник положил трубку, замял папиросу и юркнул под одеяло. Надо вздремнуть часок. Он закрыл глаза, но сон больше не приходил. В голове неотвязно копошилась мысль о «Киренске».

Подумаешь, шесть градусов крен! Для такого гиганта с мощными средствами. Недалеко Кадис, есть причина зайти, вот и изменил курс Сергеев. Вообще много себе позволяет. Без разрешения пароходства изменил курс.

Не мог дождаться, когда начальник подтвердит ему… Придется сделать замечание.

Конечно, Сергеев не кто-нибудь, но все же дисциплина есть дисциплина… Подвижка руды. Он не помнит такого случая. Обычно она спрессовывается так, что иногда приходится разбивать ломами. Что-то тут не то…

Начальник повернулся, натянул на голову одеяло. Может быть, удастся все же заснуть? Нет, сон прошел. Им уже овладело беспокойство. Он нервно сорвал трубку телефона.

— Александр Львович? Ну что там «Киренск»? Ничего больше не сообщает? Ясно. Буду, как обычно, к девяти.

Много лет назад Василий Григорьевич Хомяков сам был капитаном. Он командовал маленьким пароходом «Сорока», перевозил лес из наших северных портов. Судно выполняло план, и Хомяков ходил в передовиках. Кому-то в наркомате пришла мысль перевести Хомякова в аппарат, и он механически начал подниматься по службе. Так шло… Последний десяток лет он успешно руководил разными пароходствами.

Хомяков забыл многое из того, что случалось с ним в жизни, он забыл свою юность, забыл неприятности и радости, которые приходили к нему, забыл десятки людей, с которыми встречался, но с удивительной ясностью помнил Василий Григорьевич первый рейс на маленькой «Сороке».

В норвежских шхерах пароход, нагруженный досками, неожиданно повалился на борт и получил крен в двадцать один градус. Как метался тогда Василий Григорьевич по судну, искал причину, боялся, чтобы «Сорока» не перевернулась.

Каким страшным казался ему тогда крен и судно, лежащее на борту…

Василий Григорьевич откинул одеяло, спустил на коврик ноги. Спать больше не хотелось. Тревога, которую он почувствовал, росла.

«Ну что может случиться? — успокаивал себя Хомяков. — Гигант. Крен шесть градусов. Пустяки. Тогда было двадцать один… Все обошлось. Надо разрешить заход».

Хомяков снова снял трубку.

— Александр Львович, дайте радио Сергееву за моей подписью. Заход в Кадис разрешаю. Нового ничего? Десять градусов? Увеличивается? Сейчас еду.

Хомяков начал лихорадочно одеваться. Дело принимало скверный оборот. Сергеев сообщал, что, несмотря на перекачанный балласт, крен растет…

Через полчаса Хомяков уже сидел в своем огромном кабинете. Привычная обстановка: набор разноцветных телефонов на столе, приборы, мерцающие лампочки коротковолнового передатчика, а главное, люди вокруг — несколько успокоила начальника.

Он приказал непрерывно следить за сигналами с «Киренска», послал ему на помощь суда, идущие в том же районе, — к сожалению, все были на значительном расстоянии от терпящего бедствие судна. Теперь оставалось только ждать сообщений капитана. Он регулярно докладывал о тех мерах, которые принял для спасения судна. Капитан все сделал правильно.

Даже морской инспектор не мог посоветовать что-нибудь еще. Сейчас на «Киренске» пробуют перештывать руду. Если эта мера не даст результатов, то… Зазвонил телефон. Диспетчер сообщил:

— Крен достиг двенадцати градусов. Ветер снова усилился до девяти баллов. Заходит на зюйд-зюйд-вест.

Хомяков закрыл глаза. Он мысленно перенесся на «Сороку». Двенадцать градусов?.. Как они выглядели тогда? Он помнит двадцать один…

Василий Григорьевич нервно потер руки.

— Вызовите Верескова, — приказал он стоявшему рядом с ним дежурному диспетчеру.

Через минуту в аппаратной появился располневший Валериан Афанасьевич. Он исполнил свое желание, о котором когда-то говорил Сергееву, перебрался в Ленинград и уже года два работал в Невском пароходстве главным диспетчером.

Источник: https://dom-knig.com/read_135627-45

А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?

§ 45. Дуга большого круга

Вот еще один, казалось бы странный пример:

Путь по пунктирной линии на картинке короче, чем по сплошной. А теперь чуть чуть подробнее на примере морских маршрутов:

Если совершать плавание постоянным курсом, то траектория перемещения судна по земной поверхности будет представлять собой кривую, называемую в математике логарифмической спиралью.

В навигации эта сложная двоякой кривизны линия называется локсодромией, что в переводе с греческого языка означает «косой бег».

Однако кратчайшее расстояние между двумя точками на земном шаре измеряется по дуге большого круга.

Дуга большого круга получается как след от пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через центр Земли, принимаемой за шар.

https://www.youtube.com/watch?v=ppCUHPgugiE

В навигации дуга большого круга получила название ортодромия, что в переводе означает «прямой бег». Второй особенностью ортодромии является то, что она пересекает меридианы под различными углами (рис. 29).

Разность расстояний между двумя точками на земной поверхности по локсодромии и ортодромии имеет практическое значение только при больших океанских переходах.

Рис. 29. Ортодромия и локсодромия

Рис. 30. Локсодромия и ее изображение на меркаторской проекции

В обычных же условиях этой разностью пренебрегают и плавание совершают на постоянном курсе, т.е. по локсодромии.

Для вывода уравнения возьмем на локсодромии (рис. 30, а) две точки А и В, расстояние между которыми элементарно мало.

Проведя через них меридианы и параллель, получим элементарный прямоугольный сферический треугольник ABC.

 В этом треугольнике угол, образованный пересечением меридиана и параллели, прямой, а угол, PnAB равен курсу судна К. Катет АС представляет отрезок дуги меридиана и его можно выразить

где R — радиус Земли, принятой за шар;

Δφ — элементарное приращение широты (разность широт).

Катет СВ представляет отрезок дуги параллели

где r — радиус параллели;

Δλ — элементарная разность долгот.

Из треуголника OO1C можно найти, что

Тогда в окончательном виде катет СВ можно выразить так:

Принимая элементарный сферический треугольник ABC за плоский, напишем

После сокращения R и замены элементарно малых приращений координат бесконечно малыми будем иметь

Проинтегрируем полученное выражение в пределах от φ1, λ1 до φ2, λ2 считая значение tgK величиной постоянной:

В правой части имеем табличный интеграл. После подстановки его значения получим уравнение локсодромии на шаре

Анализ этого уравнения позволяет сделать следующие выводы:

– при курсах 0 и 180° локсодромия превращается в дугу большого круга — меридиан;

– при курсах 90 и 270° локсодромия совпадает с параллелью;

– локсодромия пересекает каждую параллель только один раз, а каждый меридиан — бесчисленное количество раз. т.е. спиралеобразно приближаясь к полюсу она его не достигает.

Плавание постоянным курсом, т. е. по локсодромии, хотя она и не является кратчайшим расстоянием между двумя точками на Земле, представляет для судоводителя значительные удобства.

Требования, предъявляемые к морской навигационной карте, можно сформулировать, основываясь на преимуществе плавания по локсодромии и результатах анализа ее уравнения следующим образом.

1. Локсодромия, пересекая меридианы под постоянным углом, должна изображаться прямой линией.

2. Картографическая проекция, используемая для построения карт, должна быть равноугольной, чтобы курсы, пеленги и углы на ней соответствовали своему значению на местности.

3. Меридианы и параллели, как линии курсов 0, 90, 180° и 270°, должны быть взаимно перпендикулярными прямыми линиями.

Кратчайшим расстоянием между двумя данными точками на поверхности Земли, принятой за шар, является меньшая из дуг большой окружности, проходящей через эти точки. Кроме случая следования судна по меридиану или экватору, ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Поэтому судно, следующее по такой кривой, должно всё время изменять свой курс.

Практически удобнее следовать по курсу, составляющему постоянный угол с меридианами и изображаемому на карте в проекции Меркатора прямой линией — локсодромией. Однако на больших расстояниях различие в длине ортодромии и локсодромии достигает значительной величины.

Поэтому в таких случаях рассчитывают ортодромию и намечают на ней промежуточные точки, между которыми совершают плавание по локсодромии.

Картографическая проекция, удовлетворяющая перечисленным требованиям, была предложена голландским картографом Герардом Крамером (Меркатором) в 1569 г. В честь ее создателя проекция получила название меркаторской.

А кто хочет почерпнуть еще больше интересной информации узнайте подробнее  кто такой был  МЕРКАТОР Оригинал статьи находится на сайте ИнфоГлаз.рф Ссылка на статью, с которой сделана эта копия – http://infoglaz.ru/?p=22038

Источник: https://masterok.livejournal.com/927542.html

Book for ucheba
Добавить комментарий