5.2. Представления

Содержание
  1. Форматы представления целых чисел
  2. ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:
  3. 5.2. Представление сверточных кодов
  4. 5.2.1. Представление с помощью операторов задержки
  5. 5.2.2. Представление с помощью матриц
  6. лекция_5
  7. 5.1 Этапы анализа данных
  8. 5.2 Представление данных в наглядной форме
  9.  
  10. 5.4 Качественная и количественная информация
  11. 5.5 Шкалирование
  12. 5. Представление чисел в компьютере — Единый Государственный Экзамен
  13. 5 Форматы представления чисел в компьютере
  14. 5.1 Представления чисел с фиксированной запятой
  15. 5.2 Представление чисел в формате с плавающей запятой
  16. Форматы представления чисел в компьютере — урок. Информатика, 10 класс
  17. Приложение N 5. Требования к АООП НОО для обучающихся с тяжелыми нарушениями речи | ГАРАНТ
  18. 5 РУКОВОДСТВО ПО ПРИМЕНЕНИЮ ХАРАКТЕРИСТИК КАЧЕСТВА / ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ОЦЕНКА ПРОГРАММНОЙ ПРОДУКЦИИ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАЧЕСТВА И РУКОВОДСТВА ПО ИХ ПРИМЕНЕНИЮ

Форматы представления целых чисел

5.2. Представления

Числа в ЭВМ хранятся в соответствии с форматом. Формат – это соглашение или правила представления числа в виде последовательности бит.

Минимальная единица хранения данных в ЭВМ – 1 байт. Существуют следующие форматы представления целых чисел: байт (полуслово), слово (включает 2 байта), двойное слово (4 байта), расширенное слово (8 байт). Биты, из которых состоят эти форматы, называются разрядами.

Таким образом, в байте 8 разрядов, в слове – 16 разрядов, а в двойном слове – 32 разряда. Слева находятся старшие разряды, а справа – младшие. Каждый из этих форматов может быть знаковым (рис. 5.1) для представления положительных и отрицательных чисел или беззнаковым (рис. 5.

2) для представления положительных чисел.

Рис. 5.1. Знаковые форматы представления целых чисел

Знаковым является самый старший разряд. На рис. 5.1 знаковый разряд обозначен символом S. Если он равен 0, то число считается положительным, а если разряд равен 1, то число считается отрицательным.

Рис. 5.2. Беззнаковые форматы представления целых чисел

В общем виде диапазон значений, представляемых знаковыми форматами представления целых чисел (табл. 5.1) определяется по формуле

–2n–1 £ X £ 2n–1 – 1,

а для беззнакового формата определяется по формуле

0 £ X £ 2n – 1,

где n – число разрядов в формате.

Таблица 5.1. Форматы представления целых чисел в ЭВМ

Формат Число разрядов Диапазон (границы)
Знаковый Беззнаковый
Байт –128; 127 0; 255
Слово –32 768; 32767 0; 65 535
Двойное слово –2 147 483 648; 2 147 483 647 0; 4 294 967 295

5.1.2. Прямой и дополнительный коды
представления двоичных чисел

В прямом коде старший бит кодирует знак числа (0 – для положительного, 1 – для отрицательного), а остальные биты – модуль числа.

Пример 5.1. Число 11 в прямом коде будет представляться как 0|1011п, а число –11 – как 1|1011п. □

В дополнительном коде положительное число кодируется также как и в прямом. Чтобы представить отрицательное число в дополнительном коде, существуют два способа. При представлении чисел в дополнительном коде используется операция инвертирования – замена бита на противоположный, то есть 0 на 1, а 1 на 0.

Правило 5.1. (поразрядное представление отрицательного числа в дополнительном коде) Представить модуль отрицательного числа в прямом коде и проинвертировать все разряды левее самой младшей (правой) единицы.

Пример 5.2. Представить число –11 в дополнительном коде путем инвертации разрядов.

Решение. Переведем модуль этого числа в двоичную систему: 11 = 10112 и представим его в прямом коде: 0|1011п. Самая младшая единица – последняя, поэтому ее оставляем без изменения, а остальные разряды слева инвертируем (рис. 5.3).

В результате получаем 1|0101д – представление числа –11 в дополнительном коде. □

Рис. 5.3. Представление числа –11 в дополнительном коде

Правило 5.2. (арифметическое представление отрицательного числа в дополнительном коде) Прибавить к отрицательному числу 2m, где m – количество разрядов в двоичном представлении или данном формате, и полученное число перевести в двоичную систему счисления. Для байта 28 = 256, для слова 216 = 65 536, для двойного слова 232 = 4 294 967 296.

Из этих правил можно сделать вывод, что положительные числа в случае увеличения числа разрядов дополняются слева нулями, а отрицательные – единицами.

Пример 5.3. Представить число –11 в дополнительном коде путем арифметических операций.

Решение. Пусть необходимо получить m = 5 разрядов дополнительного кода. Вычислим слагаемое 2m = 25 = 32. Произведем сложение и перевод в двоичную систему счисления:

–11 + 32 = 21 = 101012.

Полученный результат соответствует представлению числа –11 в дополнительном коде.

Для m = 8, 28 = 256:

–11 + 256 = 245 = 111101012.

Представление числа –11 было дополнено единицами слева до 8 разрядов. □

Возможно и обратное преобразование отрицательных чисел, записанных в дополнительном коде.

Правило 5.3. (поразрядное определение значения отрицательного числа, записанного в дополнительном коде) Алгоритм определения значения отрицательного числа в дополнительном коде состоит из следующих шагов.

1. Проинвертировать все разряды левее самой младшей (правой) единицы.

2. Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную систему по правилу 4.1.

3. Умножить результат на –1.

Пример 5.4. Определить, какое десятичное число закодировано числом 1|0101д с помощью поразрядного определения.

Решение. Проинвертируем разряды числа:

1010|1д ® 0101|1п.

Переведем число из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

010112 = 11.

Умножим результат на –1 и получим число –11. □

Правило 5.4. (арифметическое определение отрицательного числа, записанного в дополнительном коде) Перевести двоичное число в десятичную систему счисления и вычесть из полученного числа число 2m, где m – количество разрядов в двоичном представлении.

Пример 5.5. Определить, какое десятичное число закодировано числом 1|0101д с помощью арифметического определения.

Решение. Переведем число из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

101012 = 21.

Вычтем из полученного результата перевода число 2m = 25 = 32, так как двоичное число состоит из 5 разрядов:

21 – 32 = –11.

В результате получим десятичное число –11. □

Числа в знаковых форматах записываются в дополнительном коде, а в беззнаковых – в прямом.

Запись в дополнительном коде необходима, чтобы складывать и вычитать положительные и отрицательные числа без преобразований.

Пример 5.6. Сложить 21 и –11 в двоичной системе счисления.

Решение. Переведем слагаемые в дополнительный код:

21 = 0|10101д; –11 = 1|10101д.

Будем использовать правила двоичной арифметики:

0 + 0 = 0;

1 + 0 = 0 +1 = 1;

1 + 1 = 10 (с переносом единицы в следующий разряд).

Сложим два двоичных числа столбиком с учетом того, что перенос единицы из знакового разряда игнорируется:

0101012

1101012

0010102 = 10.

В результате получено число 10 – сумма 21 и –11 без дополнительных преобразований. □

Форматы целых чисел слово и двойное слово располагаются в памяти ЭВМ в обратном порядке, то есть сначала младший байт, а затем старший. Например, слово B5DE16 будет располагаться в памяти, как показано на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Расположение слова B5DE16 в памяти ЭВМ

Такое расположение байт удобно при операциях с числами, так как вычисления начинаются с младших разрядов, поэтому они и располагаются сначала.

5.2. Представление вещественных чисел
в памяти ЭВМ

Вещественные числа представляются в форме числа с плавающей запятой (точкой) вида:

±M × n±P,

где M – мантисса (значащая часть числа); n – основание системы счисления; P – порядок числа.

Пример 5.7. Число 2,5 × 1018 имеет мантиссу равную 2,5, а порядок равный 18. □

Мантисса называется нормализованной, если ее абсолютное значение лежит в диапазоне:

1/n £ |M| < 1,

где n – основание системы счисления.

Это условие означает, что первая цифра после запятой не равна нулю, а абсолютное значение мантиссы не превышает единицы.

Число с нормализованной мантиссой называется нормализованным.

Пример 5.8. Представить числа –245,62 и 0,00123 в форме числа с плавающей точкой.

Решение. Число –245,62 можно представить в форме числа с порядком –245,62 × 100. Мантисса этого числа не нормализована, поэтому поделим его на 103, увеличив при этом порядок:

–0,24562 × 103.

В результате число –0,24562 × 103 нормализовано.

Число 0,00123 в форме числа с порядком 0,00123 × 100 не нормализовано, так как не нормализована мантисса. Умножим мантиссу на 102, уменьшив при этом порядок:

0,123 × 10–2.

В результате число 0,123 × 10–2 нормализовано. □

В данном примере для нормализации мантиссы запятая сдвигалась вправо или влево. Поэтому такие числа называют числами с плавающей точкой. В отличие от чисел с фиксированной точкой, они значительно ускоряют арифметические операции, при этом каждый раз необходимо нормализовывать мантиссу чисел с плавающей точкой.

Для основанного на стандарте IEEE-754 представления вещественного числа в ЭВМ используются m + p + 1 бит, распределяемые следующим образом (рис. 5.5): 1 разряд знака мантиссы; p разрядов порядка; m разрядов мантиссы.

Рис. 5.5. Структура общего формата числа с плавающей точкой

Это представление называется (m, p)-форматом.

Диапазон представления чисел X (m, p)-форматом определяется из неравенства:

£ X £ (1 – 2– m –1) » .

При этом порядок числа P должен удовлетворять условию
–2p – 1 + 1 £ P £ 2p – 1 – 1

Для вещественных чисел в стандарте IEEE-754 используются (23,8)- и (52,11)-форматы, называемые одинарным и двойным вещественными форматами соответственно (табл. 5.2).

Чтобы представить значение этих порядков, количество секунд, прошедших с момента образования планеты Земля, составляет всего 1018.

Правило 5.5. (перевод десятичных чисел в (m, p)-формат) Алгоритм перевода десятичного числа X в (m, p)-формат состоит из следующих шагов.

1. Если Х = 0, то принять знаковый разряд, порядок и мантиссу за ноль и закончить алгоритм.

2. Если X > 0, то принять знаковый разряд 0, иначе принять 1. Знаковый разряд сформирован.

3. Перевести целую и дробную часть абсолютного значения числа X в двоичную систему счисления. Если число дробное, то получить m + 1 разрядов. Принять порядок равный нулю.

Таблица 5.2. Сравнительные характеристики
вещественных форматов

Характеристики Одинарный Двойной
Названия в языке Турбо-Паскаль single double
Размер, байт/бит 4/32 8/64
Порядок p, бит
Мантисса m, бит
Смещение порядка 2p – 1 – 1
Количество значащих десятичных цифр мантиссы 7 .. 8 15 .. 16
Диапазон десятичных порядков –45 .. 38 –324 .. 308

4. Если X ³ 1, то перенести запятую влево до самого старшего разряда и увеличить порядок, иначе перенести запятую вправо до первого ненулевого (единичного) разряда и уменьшить порядок.

5. Если число разрядов дробной части меньше m, то дополнить дробную часть нулями справа до m разрядов. Отбросить единицу из целой части. Мантисса сформирована.

6. Прибавить к порядку смещение 2p – 1 – 1 и перевести порядок в двоичную систему счисления. Порядок сформирован. Код, в котором представлен порядок, называется смещенным. Смещенный порядок упрощает сравнение, сложение и вычитание порядков при арифметических операциях.

7. Записать знаковый разряд, порядок и мантиссу в соответствующие разряды формата.

Пример 5.9. Представить число –25,6875 в одинарном вещественном формате.

Решение. В примере 4.7 был произведен перевод абсолютного значения числа –25,6875 в двоичную систему и было получено 9 разрядов:

25,6875 = 11001,10112.

Нормализуем число, сдвинув запятую влево и повысив порядок:

1,100110112 × 24.

После отбрасывания целой части остается 23 разряда дробной части (в соответствии с форматом (23,8)), записываемые как мантисса:

10011011000000000000000.

Порядок равен 4 (степень двойки после сдвига запятой влево). Произведем его смещение и перевод в двоичную систему счисления:

4 + 127 = 131 = 100000112.

Число –25,6875 отрицательное, следовательно, знаковый разряд равен 1.

Все готово для представления числа –25,6875 в одинарном вещественном формате по схеме знаковый разряд + порядок + мантисса:

1 10000011 10011011000000000000000.

Разделим это число по 8 разрядов, сформируем байты и запишем их шестнадцатеричными числами:

Таким образом, число –25,6875 можно записать как C1CD8000. □

Как и форматы целых чисел, форматы вещественных чисел хранятся в памяти ЭВМ в обратном порядке следования байт (сначала младшие, потом старшие).

Арифметические операции над числами с плавающей точкой осуществляются в следующем порядке.

При сложении (вычитании) чисел с одинаковыми порядками их мантиссы складываются (вычитаются), а результату присваивается порядок, общий для исходных чисел.

Если порядки исходных чисел разные, то сначала эти порядки выравниваются (число с меньшим порядком приводится к числу с большим порядком), а затем выполняется операция сложения (вычитания) мантисс.

Если при выполнении операции сложения мантисс возникает переполнение, то сумма мантисс сдвигается влево на один разряд, а порядок суммы увеличивается на 1.

При умножении чисел их мантиссы перемножаются, а порядки складываются.

При делении чисел мантисса делимого делится на мантиссу делителя, а для получения порядка частного из порядка делимого вычитается порядок делителя. При этом если мантисса делимого больше мантиссы делителя, то мантисса частного окажется больше 1 (происходит переполнение) и запятую следует сдвинуть влево, одновременно увеличив порядок частного.

Дата добавления: 2019-04-03; просмотров: 262; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/9-64804.html

5.2. Представление сверточных кодов

5.2. Представления

Макеты страниц

Известно несколько способов представления сверточных кодов: представление с помощью оператора задержки, использованное Месси [2], представление с помощью матриц, использованное Вайнером и Эшем [6], представление с помощью дерева, обычно используемое при последовательном декодировании и др.

Ответить на вопрос о том, какое из этих представлений является самым удобным, нельзя, поскольку все зависит от решаемой задачи. В данном разделе будут рассмотрены представление сверточных кодов с помощью оператора задержки и представление с помощью матриц, а также будет установлена связь между ними.

Представление с помощью дерева будет описано в главе, посвященной последовательному декодированию.

5.2.1. Представление с помощью операторов задержки

На фиг. 5.1 показан сверточный кодер в общем виде. В каждый момент времени на вход кодера поступают информационных символов и с выходов декодера выходных символов посылаются в канал. Вообще говоря, символами могут быть элементы произвольного конечного поля и тогда информация передается со скоростью двоичных

единиц на один выходной символ. Далее, если это не оговорено особо, предполагается, что все операции с входными и выходными символами кодера выполняются в поле

Удобный способ представления временных последовательностей предложен Хаффменом [31]; он основан на использовании оператора задержки При этом входных последовательностей информационных символов представляются в виде многочленов

где — информационный символ, поступивший на вход кодера в момент .

Фиг. 5.1. Сверточный кодер.

Аналогично выходных последовательностей представляются в виде многочленов

где символ, появляющийся на выходе кодера в момент и.

Связь между выходными последовательностями и входными последовательностями задается для некоторого с помощью многочленов

степени или меньше с коэффициентами из поля Эта связь выражается равенством

Многочлены называются порождающими многочленами; выбор порождающих многочленов полностью определяет сверточный код.

Пример 5.1. Рассмотрим показанный на фиг. 5.2 кодер сверточного кода со скоростью имеющий один вход и два выхода. Если входная последовательность

задана, то две выходные последовательности

определяются порождающими многочленами

следующим образом:

Если наибольшая из степеней порождающих многочленов, то произвольный фиксированный информационный символ может оказывать влияние на выходную последовательность в течение не более чем единиц времени.

Фиг. 5.2. Кодер сверточного кода со скоростью

За это время кодер выдаст всего символов, а поэтому говорят, что кодовое ограничение этого кода составляет символов.

По аналогии с систематическими блоковыми кодами можно рассматривать также систематические сверточные коды. В случае систематических кодов первые выходных последовательностей совпадают с входными последовательностями:

Остальные выходных последовательностей, которые можно рассматривать как проверочные последовательности, являются линейными комбинациями входных последовательностей, т. е.

Другими словами, каждый передаваемый по каналу символ проверочной последовательности является линейной комбинацией предшествующих информационных символов. Систематический сверточный код определяется уже выбором порождающих многочленов

Проверочные последовательности сверточного кода при приеме могут быть найдены следующим образом. Принятые последовательности могут быть представлены с помощью оператора задержки в виде

где символ принятой последовательности, поступивший в момент времени . Точно так же могут быть представлены и шумовые последовательности

где — шумовой символ, оказавшийся в момент и в принятой последовательности. При этом

Произвольные суммы шумовых символов, вычисляемые при приеме, для сверточных кодов так же, как и в случае блоковых линейных кодов, будем называть проверками или проверочными суммами. По аналогии с блоковыми линейными кодами последовательности коэффициентов многочленов

будем называть синдромами. Заметим, что синдромы являются последовательностями проверочных сумм, которые могут быть вычислены при приеме. Синдромами будем также иногда называть и сами многочлены (5.10). Подставляя выражения (5.6) и (5.9) в (5.10), получаем

Если синдромы представить в виде

где проверочная сумма последовательности вычисляемая в момент и, то с учетом формулы (5.10) имеем

Поскольку при рассмотренном выше методе кодирования передаваемые последовательности и синдромы получаются в результате свертки порождающих многочленов соответственно с информационными последовательностями и шумовыми последовательностями, то рассматриваемые коды получили название сверточных.

5.2.2. Представление с помощью матриц

Рассмотрим, каким образом можно задавать сверточные с помощью матриц. Символ передаваемой последовательности, поступающий на вход канала в момент и, согласно формуле (5.4), определяется равенством

Следовательно, вектор-строка из символов передаваемых последовательностей

где

и вектор-строка из символов информационных последовательностей

где

связаны между собой следующим матричным равенством

где полубесконечная матрица, которая задается с помощью матриц

и имеет следующий вид:

(Обозначенные символом 0 области матрицы состоят полностью из нулей.) Матрица называется порождающей матрицей сверточного кода.

В случае систематических кодов информационных символов входят в первые передаваемых последовательностей без изменений, так что порождающая матрица систематического сверточного кода задается матрицами

(здесь — соответственно единичная и нулевая матрицы размера и имеет следующий вид:

Пример 5.2. Порождающая матрица кода, рассмотренного в примере 5.1, имеет вид

В случае систематических кодов символы синдромов задаются равенством (5.13), которое можно записать в виде

Если ввести вектор-столбцы

где символ транспонирования, то равенство (5.20) можно записать в матричных обозначениях следующим образом:

где полубесконечная матрица, которая задается матрицей

и имеет следующий вид:

Матрица называется проверочной матрицей систематического сверточного кода и, как и в случае блоковых кодов, полностью задает код.

Ошибка, возникшая в некотором символе в момент времени 0, может оказывать влияние на символы синдромов лишь до момента Поэтому при изучении влияния ошибок, возникших в момент времени 0, можно не рассматривать символы синдромов в момент времени и далее, а ограничиться начальными участками синдромов и шумовых последовательностей, а именно рассматривать лишь совокупности из первых символов синдромов и шумовых последовательностей. Такие укороченные синдромы, состоящие из первых символов, называются усеченными синдромами. Проверочная матрица соответствующая таким усеченным синдромам и шумовым последовательностям, имеет вид

где матрица, получающаяся из матрицы В удалением нижних строк Заметим, что для

усеченной передаваемой последовательности имеет место равенство

так что при приеме, умножая усеченную принимаемую последовательность

на матрицу Н, можно вычислить укороченный синдром поскольку

В некоторых случаях удобнее пользоваться векторами

При этом

где полубесконечная единичная матрица,

Матрицы обычно называют проверочными треугольниками.

Пример 5.3. Двоичный систематический сверточный код со скоростью и кодовым ограничением задаваемый порождающими многочленами

имеет порождающую матрицу

В этом случае

и

Выше рассматривались синдромы с момента времени 0 до момента времени . В то же время иногда возникает необходимость рассматривать синдромы с момента времени до момента времени . В этих случаях можно достаточно просто обобщить порождающие многочлены, порождающие матрицы и проверочные матрицы, заменив индекс 0, показывающий время, на

Пример 5.4. Если код, задаваемый в интервале времени от О до 3 йроверочным треугольником

рассматривать в интервале времени от —3 до 3, то проверочная матрица будет иметь следующий вид:

Число ненулевых элементов проверочных и порождающих матриц сверточных кодов по сравнению с числом нулевых элементов обычно сравнительно невелико. Поэтому такие матрицы можно просто задавать, указывая для каждого столбца лишь номера строк, в которых расположены ненулевые элементы этого столбца.

Пример 5.5. Следуя указанному выше способу, матрицу В из примера 5.3 можно просто задать следующим образом:

Это представление особенно удобно для матриц больших размеров.

Источник: http://scask.ru/h_book_trc.php?id=47

лекция_5

5.2. Представления

    Лекция 5.Анализ данных

5.1 Этапы анализа данных. 1

5.2 Представление данных в наглядной форме. 2

5.3 Педагогические измерения. 4

5.4 Качественная и количественная информация. 5

5.5 Шкалирование. 5

 На всех стадиях педагогического исследования обработка фактического материала составляет сердцевину научного поиска. Следует, однако, заме­тить, что каким бы искусным аппаратом для этого ни обладал автор научной работы, решающим остается до­статочный набор фактического материала, его полнота, репрезентативность.

И напротив, если исследователь не способен обработать накопленную информацию, то ника­кое ее обилие и разнообразие не дают возможности над­лежащим образом подготовить добытые материалы для следующего шага — интерпретации.

Основным способом обработки полученных данных представляется статистическая обработка педагогических материалов.

5.1 Этапы анализа данных

В процессе подготовки и анализа данных, как правило, присутствуют следующие основные этапы:

1. Сбор первичных данных для анализа. Наблюдая и измеряя характеристики объекта, педагог-исследователь собирает первичный статистический материал. Дальнейшая задача состоит в выдвижении статистической гипотезы на основании темы и цели исследования.

2. Ввод данных в компьютер. Данные исследований необходимо ввести в компьютер и сохранить.

Ввод данных может осуществляться ручным набором чисел с клавиатуры или же экспортом из файла в каком-либо формате.

Введенные данные обычно отображаются в форме электронной таблицы или матрицы данных, где столбцы представляют различные переменные (рост, вес, цвет глаз), а строки – измерения значений этих переменных.

3. Преобразование данных. Проводится группировка данных, то есть распределение их на однородные группы в соответствии с интересующими исследователя признаками.

Данные в каждой группе упорядочиваются — классифицируются, сортируются, структурируются, подсчитывается частота событий.

Нередко также требуется удаление из введенных данных высокоамплитудных значений, которые могут быть результатом некорректных измерений или замена пропущенных (неизмеренных) значений.

4. Визуализация данных – наглядное представление данных.  Для этого можно использовать как табличное представление, так и различ­ные формы графического изображения. Человек часто на­много более продуктивно и быстро воспринимает информацию в виде зрительных образов.

5.Статистический анализ — статистическая обработка полученных количественных данных, заключающаяся в вычислении некоторых статистических характеристик и позволяющих проверить нулевую гипотезу.

6. Интерпретация и представление результатов. В творчестве ученого, занимающегося проблемами педагогики, самой сложной считается задача интерпретации полученного и обработанного фактического материала. К сожалению, исследователи нередко избегают этап обсуждения фактов и переходят сразу к выводам.

Конечно, хорошо обра­ботанные материалы, упорядоченные и оформленные в таблицы, статистические изображения могут служить ба­зой для выводов.

Однако без всестороннего обсуждения, с ходом которого должен быть ознакомлен читатель, выво­ды будут мало или вовсе необоснованными и неубедитель­ными, да и сам исследователь многое теряет.

Из поля его зрения выпадают ценные характеристики фактиче­ского материала, которые невидимы, то есть визуально не просматриваются, но существенно влияют на выводы.

Основная цель интерпретации — выявление и фиксиро­вание комплекса характеристик обработанного материа­ла, на основе которых открывается возможность обнару­жить и объяснить основные тенденции и сформулировать выводы.

Отметим, что важнейшим условием объективного ис­толкования обработанных данных выступает научная ква­лификация исследователя: его эрудиция, способность к ассоциативным мыслительным действиям. Естественно, что, чем квалифицирован­нее в той области, где ведется поиск, исследователь, тем основательнее обсуждение и богаче его результаты.

5.2 Представление данных в наглядной форме

Большую роль при анализе данных играет владение некоторыми специальными способами представления полученных данных в наглядной — краткой и схематизированной — форме.

Табличный способ изображения данных позволяет представить качественные и количественные данные с кратким сопроводительным объясняющим текстом. Таким текстом служат название таблицы, раскрывающее связь между числовыми рядами, и внутренние заголовки таблицы (указывающие измеряемые признаки, место, время, единицы измерения и т. п.).

Матрица представляет собой разновидность таблицы со строками и рядами (столбцами), имеющими какие-либо функционально-логические связи. В результате в матрице обнаруживается наличие или отсутствие связи между различными факторам педагогического процесса.

Графики еще более наглядно, чем таблицы, отображают изменение экспериментальных данных. Графики строятся в прямоугольной системе координат, в которой на оси “X” отмечается значение выборки, а по оси “Y” — значение, порядок признака, частота события.

Композиция графика – это сочетание всех его элементов. График должен привлекать внимание, обеспечивая в то же время легкость его прочтения и усвоения. Немаловажной задачей композиции графика является художественная и эстетическая сторона его оформления.

Правила построения графиков:

1. Необходимо провести тщательный отбор из имеющегося цифрового статистического материала тех данных, которые будут изображены на графике (далеко не все полученные данные следует изображать  графически).

2. Выбрать тот вид графика, который по мнению исследователя наиболее ярко будет отражать полученные данные.

3. Название графика должно быть ясным и полным, отражающим содержание и имеющим при необходимости особые пояснения.

4. Надписи и легенда располагаются, как правило, в нижней или правой части диаграммы.

5. Цифры шкалы следует наносить слева и снизу или вдоль осей. Горизонтальную шкалу (по оси абсцисс) необходимо строить слева направо, вертикальную (по оси ординат) — снизу вверх.

4. Если числовые данные не включены в диаграммы, желательно их представить рядом в табличной форме.

5. Густота координатной сетки должна быть оптимальной, не затрудняющей чтения графика.

6. Допускается количество различных цветов на графике не более трех.

7. Если графики отражают серию наблюдений,  рекомендуется ясно обозначать все точки, соответствующие отдельным наблюдениям.

Виды графиков:

1. Линейный график – передает изменения в некоторых мерных числах, например, изменение средних оценок контрольных работ, проведенных в одном классе в течение учебного года.

2. Гистограмма представляет собой разновидность графика в котором по оси “Y” откладываются частотные (интервальные) значения какой-либо группировки, в результате чего график становится “ступенчатым”.

3. Полигон частот – на базе полигона частот строится гистограмма, разница между ними заключается в том, что в полигоне частота  интервала сведена к его центру, а при гистограмме частоты изображают равномерно в пределах всего интервала.

4. Кумулятивный график частоты (накопляющее распределение частоты) – частота отдельных интервалов совокупности рассматривается кумулятивно, то есть к частоте каждого интервала прибавляются частоты всех предыдущих интервалов.

5. Диаграммы сопоставляют количественную информацию в виде площадей различных фигур (круг, прямоугольник, сектор, цилиндр, пузырьки и др.).

Графы — особый вид графического отображения данных результатов; это фигура, состоящая из точек (вершин), соединенных отрезками (ребрами).

Вершины графа могут обозначать различные компоненты педагогического процесса, параметры, факторы, а ребра — отношения и связи между ними.

Графы (как модели) часто применяются на этапе прогнозирования эксперимента, а на обобщающем этапе с ними сопоставляются результаты. Простейшим примером графа служит “дерево” целей.

 

Измерение – это процесс определения значения какого-либо признака. Значением может быть не только число, но и имя. Измерение выполняют путем непосредственного наблюдения измеряемого признака или при помощи аппаратуры.

Если в точных науках измерение сводится к сравнению данной величины с однородной ей величиной, принятой за единицу (эталоном), то для психолого-педагогических параметров таких эталонов не имеется.

Более того, большинство психолого-педагогических параметров (признаки, качества, свойства, факторы) являются скрытыми (латентными), о которых можно судить лишь косвенно, по их проявлениям, т. е.

весьма приближенно.

Педагогическоеизмерение — это операция присвоения чисел объектам и их свойствам в соответствии с определенными правилами.

Обычно измерение подразделяется на прямое и косвенное. Прямоеизмерение заключается в непо­средственном сравнении измеряемого объекта с ка­ким-нибудь нормативом, эталонным измерителем. В педагогических исследованиях оно встречается редко, например при определении физического развития учеников (полнота, рост).

Чаще всего исполь­зуется косвенноеизмерение. Уровень знаний или уме­ний учеников, их моральные качества, дисциплини­рованность и т. п. могут быть измерены только косвенно, на основе работы учеников, их ответов на воп­росы, решения проблемных задач, числа ошибок в диктанте, на основе разных проявлений в поведе­нии.

Задача фактиче­ского измерения различных сторон педагогического явления на сегодняшний день остается неопределенной, так как в учебно-воспитательном процессе мы выделяем как педа­гога, так и обучаемого, которые могут описываться большим набором свойств.

5.4 Качественная и количественная информация

Основную проблему при сборе информации в психолого-педагогическом исследовании составляет количественная оценка качеств изучаемых объектов и процессов.

Психолого-педагогическая наука пока еще в основном остается описательной, эмпирической, поэтому основным видом информации в педагогическом эксперименте является качественная, содержательная.

Качеством какого-либо объекта (процесса) считаются его существенные, устойчивые свойства, благодаря которым он этим объектом и является. Таким образом, качественнаяинформация об объекте выражает его сущность и содержание и совершенно необходима для его характеристики.

Качественными характеристиками (параметрами) описываются в педагогике все процессы и результаты обучения и воспитания, все виды деятельности, взаимоотношений участников педагогического процесса, все достижения в развитии личностей и коллективов. Основные закономерности и принципы педагогики имею качественную форму.

Количественная характеристика окружающего мира представляет более высокий уровень его познаний.

Количество — это объективная определенность объекта познания, в силу которой его можно разделить на однородные части.

Количественные характеристики позволяют гораздо глубже, чем описательно-логические проанализировать процессы, выявить наличие и оценить величину связи различных качеств, обнаружить закономерности.

Количество и качество тесно связаны: они диалектически взаимодополняют и превращаются друг в друга (закон перехода количества в качество). В любой качественной информации всегда содержится та или иная степень количественной.

К сожалению, проникновение в психолого-педагогическую науку и практику количественных методов затрудняется следующими обстоятельствами:

— неразработанностью и часто отсутствием адекватных методов и средств количественной оценки психолого-педагогических параметров;

— большой сложностью педагогических процессов.

5.5 Шкалирование

Шкала – это средство фиксации результатов измерения свойств объектов путем упорядочивания их в определенную числовую систему, в которой отношение между отдельными результатами выражено в соответствующих числах. В процессе упорядочивания каждому элементу выборки ставится в соответствие определенный балл (шкальный индекс), устанавливающий положение наблюдаемого результата на шкале.

Шкалирование — это операция упорядочивания исходных эмпирических данных путем перевода их в шкальные оценки. Шкала дает возможность упорядочить наблю­даемые явления, при этом каждое из них получает количественную оценку (квантифицируется). Шкали­рование помогает определить низшую и высшую сту­пени исследуемого явления.

Например, при исследо­вании учебных интересов учеников мы устанавлива­ем их границы: очень большой интерес — очень сла­бый интерес. Между этими границами определяется ряд ступеней.

В результате складывается следующая шкала учебных интересов: очень большой интерес (1); большой интерес (2); средний (3); слабый (4); очень слабый (5).

Рекомендуется вводить и экстремальные обозначения крайних границ шкалы,.

В психолого-педагогических исследованиях применяют классификацию шкал, предложенную С.Стивенсоном (см. рис. 1), согласно которой четыре основных способа измерения, связанные с различными правилами, называют измерительнымишкалами (номинальная, порядковая, интервальная и шкала отношений).

Рис. 1. Классификация шкал по С.Стивенсу

1. Номинальная шкала(шкала наименований), которую правильнее было бы считать классификацией, а не измерением, делит все объекты на группы по какому-либо признаку (различию). Этим признакам присваиваются определенные числа (код), что создает удобства при дальнейшей обработке экспериментальных данных. Никакого количественного соотношения между объектами в номинальной шкале нет.

Примеры:

Учащиеся класса делятся на две категории и обозначаются: девочки — 01, мальчики — 02.

Группы нарушителей дисциплины и их обозначение (кодирование): на уроке — 1, на улице – 2, дома — 3.

В процессе проверки соответствия подготовки выпускников школ требованиям ГОС появляется группа аттестованных и не аттестованных учеников.

2. Шкала порядка (порядковая, ранговая, ординальная) предназначена для измерения (обозначения) степени различия какого-либо признака или свойства у разных объектов. Самым ярким примером порядковой шкалы является пятибалльная система оценки ЗУН учащихся.

Для нее разработаны критерии и различные методы измерения. 3начительно труднее применять порядковую шкалу для количественных оценок других качеств личности (в воспитательном процессе).

Имеется несколько разновидностей порядкового шкалирования (измерения):

·        ранжирование (в ряд),

·        группировка (ранжирование по группам),

·        парное сравнение,

·        метод рейтинга,

·        метод полярных профилей.

Ранжирование. Изучаемые объекты располагаются в ряд (упорядочиваются) по степени выраженности какого-либо качества.

Первое место в этом ряду занимает объект с наиболее высоким уровнем данного качества, и ему присваивается наивысший балл (числовое значение выбирается произвольно).

Затем каждому объекту ранжированного ряда присваиваются более низкие оценки, соответствующие занимаемым местам.

Группировка всей совокупности объектов наблюдения в несколько рангов, достаточно ясно отличающихся друг от друга по степени измеряемого признака.

Пример: учащиеся класса согласно пятибалльной системе оценки ЗУН делятся на отличников, хорошистов и т. д.

Парноесравнение. Учащиеся сопоставляются друг с. другом (каждый с каждым) по какому-либо качеству. Если они одинаковы, то каждый получает по баллу.

Если у одного этого качества больше, чем у другого, первый получает два балла, второй – 0 (как при спортивных играх по круговой системе).

Суммируя полученные каждым баллы, получаем количественное выражение уровня развития данного качества у каждого учащегося (его ранг).

. В этом приеме оценка объекта производится путем усреднения оценочных суждений группой компетентных экспертов. Имея общие критерии оценки (в порядковой шкале, в баллах), эксперты независимо друг от друга (в устной или письменной форме) выносят свои суждения. Усредненный результат экспертной оценки является достаточно объективным и называется рейтингом.

Метод полярных профилей. Этот прием предполагает применение для оценки условной шкалы, крайними точными которой являются противоположные значения признака (например, добрый — злой, теплый — холодный и т. п.). Промежуток между полюсами делится на произвольное количество частей (баллов).

Пример. Оценка степени доверия кандидату на выборную должность дается в полярной шкале:

(Доверяю полностью) 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 (Совсем не доверяю)

3. Интервальная шкала (интервальное намерение) — это такое присвоение чисел объектам, когда определено расстояние между объектами и предусмотрена общая для всех объектов постоянная единица измерения. Иначе говоря, в интервальной шкале вводится единица и масштаб измерения. Нулевая точка шкалы выбирается произвольно.

Примеры: температурные шкалы; шкалы стандартизированного тестирования интеллекта.

Интервальная шкала – количественная. В ней возможны все арифметические действия над числами, кроме операции деления. Таким образом, в интервальной шкале нельзя определить во сколько раз один объект больше или меньше другого. Например, если ученик ответил правильно на 10 заданий, то это не означает, что он знает вдвое больше ученика, ответившего на 5 заданий теста.

4. Шкала отношений отличается от интервальной только тем, что ее нулевая точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства. Сюда относятся и все количественные данные, получаемые пересчетом объектов какого-либо множества (число учащихся, уроков и т. п.).

Уровни измерения и математические вычисления, используемые на данных уровнях, показаны в табл. 1. Из этой таблицы видно, что переход от одного уровня к другому сопровождается расширением класса допустимых математико-статистических операций. Как следует из таблицы, наилучшей является шкала отношений, которую на сегодняшний день удалось реализовать только в рамках физических измерений.

Таблица 1.

Шкала Математические и статистические величины, вычисление которых допустимо на данном уровне
НоминальнаяМода, процентные частоты, доли, корреляция
ПорядковаяМода, медиана, квартили, коэффициент корреляции, дисперсионный анализ
ИнтервальнаяМода, медиана, квартили, коэффициент корреляции, ранговые критерии, средняя, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент корреляции
отношенийВсе арифметические операции, все понятия и методы математической статистики

Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник/О.Ю. Ермолаев. – 2-е изд., исп. – М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2003, стр. 122 с.

 

Источник: https://tsput.ru/res/informat/mop/lections/lection_5.htm

5. Представление чисел в компьютере — Единый Государственный Экзамен

5.2. Представления

Еслибы мы могли заглянуть в содержание компьютерной памяти, то мы бы увиделиследующее:

1101011001111011
0000011101101101
1011110101000011
1101011111001110
1000000000000000
1011100111110110
1111111111111011

Данныйрисунок отражает Правило №1: Данные (и программы) в памяти компьютерахранятся в двоичном виде, т.е. в виде цепочек ноликов и единичек.

Правило№2: представление данных вкомпьютере дискретно.

Чтотакое дискретность?

Самыйблизкий ответ: «Отдельный»

Примечание: Дискретное множество состоит из отделенных другот друга элементов. Например, песок дискретен, поскольку он состоит изотдельных песчинок. А вода или масло непрерывны (в рамках наших ощущений,поскольку отдельные молекулы мы все равно ощутить не можем)

Например, изображение строится в виде совокупности точек,т.е. дискретно.

Правило№3: множество представимых в памятивеличин ограничено и конечно.

Представление чисел в компьютере.

Целые числа в компьютере. (Формат с фиксированной запятой)

Любоевычислительное устройство (компьютер, калькулятор) может работать только сограниченным множеством целых чисел. Посмотрите на табло калькулятора, на немпомещается 10 знаков. Самое большое положительное число, которое помещается натабло:

 Самое большое по абсолютной величинеотрицательное число:

Аналогичнодело обстоит и в компьютере.

Например,если под целое число выделяется ячейка памяти размером в 16 битов, то самоебольшое положительное число будет таким:

0111111111111111

Вдесятичной системе счисления оно равно:

215-1=32767

Здесьпервый бит играет роль знака числа. Ноль — признак положительного числа. Самоебольшое по модулю отрицательное число равно —32768.

Какполучить его внутреннее представление:

1)     перевести число в 32768 в двоичную систему счисления,он равно
 1000000000000000 — получили прямойкод.

2)    инвертировать этот двойчный код, т.е. заменить нулина единицы, а единицы на нули — получили обратный код.

0111111111111111

3)     Прибавить единицу к этому двоичному числу, врезультате получим:

1000000000000000

Единицав первом бите обозначает знак «минус».

(не нужно думать, что полученный код —это «минус ноль». Этот код представляет число —32768.)

Таковы правила машинногопредставления целых чисел. Данное внутреннее представление числа называется дополнительнымкодом.

Если под целое число впамяти компьютера отводится N бит, то диапазон значений целых чисел: [-2N-1-1,2N-1]

Мырассмотрели формат представления целых чисел со знаком, т.е. положительных иотрицательных. Бывает, что нужно работать только с положительными целымичислами. В таком случае используется формат представления целых чисел беззнака.

Вэтом формате самое маленькое число — ноль, а самое большое число для16-разрядной ячейки:

1111111111111111

Вдесятичной системе счисления это 216 — 1 = 65535, в два раза большепо модулю, чем в представлении со знаком.

Целые числа в компьютере. (Формат с плавающей запятой)

Самоебольшое число у разных калькуляторов может оказаться разным. У самого простогокалькулятора — 999999999. Если прибавить к нему еще единицу, то калькуляторвыдаст сообщение об ошибке. А на более «умном» калькуляторе прибавление единицыприведет к такому результату:

Даннуюзапись на табло понимают так: 1 x109.

Такойформат записи числа называется форматом с плавающей запятой.

1е+09
мантиссапорядок числа

Вкомпьютере числа могу и представляться как в формате с фиксированной запятойтак и в формате с плавающей запятой.

Источник: https://www.sites.google.com/site/ospirinka/home/teoretic/predstavlenie-cisel-v-komputere

5 Форматы представления чисел в компьютере

5.2. Представления

Всеразнообразие записи чисел разбиваютна естественные и нормализованные(нормальные)формы.

Приестественной форме,число записывают в естественном(натуральном) виде, например 125 — целоечисло, 0,125 — правильная дробь, 125,125 -неправильная дробь. При нормализованнойзаписи, одно и то же число может приниматьразличный вид, и его форма зависит отпринятых правил (ограничений) действующихпри записи. Например, 12500 может бытьзаписано 12,5 *103=0,125*105=125000*10-1и т.д.

Такое разнообразиеформ представления чисел являетсяпричиной усложнения устройств иалгоритмов функционирования цифровыхавтоматов вычислителей.

Во избежание этого,в цифровых автоматах приняты своинормализованные формы записи и отображениячисел, позволяющие минимизироватьстоимость аппаратных и алгоритмическихсредств.

5.1 Представления чисел с фиксированной запятой

Автоматноеизображение числа — представление числаN в разрядной сетке цифрового автомата,в заданном формате и правилами отображения.

При представлениичисла в форме с фиксированной запятой(точкой), весь формат n-разрядной сеткиразбивается на три части:

— один (или два)разряд для представления знака числа`0 (00) — плюс, 1 (11) — минус;

— следующие kразрядов определяют для размещенияцелой части числа;

— следующиеn-(k+2) разрядов определяют для размещениядробной части числа.

На рисунке 5.1представлен формат числа с фиксированнойзапятой для 16-ти разрядной сетки.

Положениезапятой в разрядной сетке автоматастрого фиксировано схемой или программой.Обозначим машинное изображение числаN через Nm,тогда число Nmравно

,

где Кф- масштабный коэффициент принятогоформата, величина которого зависит отчисла разрядов целой части, т.е. длярисунка 5. 1 KФ,=2k= 26.

Пример:записать число N= +11,00111000111 в форматемашины с КФ=26.Nm=N*2-6.Nm=0.000011001110001[последние разряды 11 — потеряны]и, наоборот, число N определяется как N= Nm*KФ=000011,001110001. Знак `+` для положительногочисла не записывается.

5.2 Представление чисел в формате с плавающей запятой

Другой наиболеераспространенной формой являетсяпредставление чисел в форме с плавающейзапятой. В этом случае в нормальнойформе число записывается как

где

N — машинноенормализованное число; m — мантиссачисла;

p-порядок (характеристика) числа.

Такое представление,в общем случае, не является однозначным.Поэтому, для нормализованного числавводят, как правило, ограничение. Наиболееудобным и распространенным являетсятребование вида

5.1, гдеq — основание системы.

Правило.Нормализованнойформой представления чисел являетсяформа числа, для которой справедливоусловие 5.1.

В этомслучае абсолютное значение мантиссыможет быть в пределах от 0,1*q-1до( 0,1*q-1+0,1*q-2+…+0,1*q-n),т.е. до 1, если n стремится к бесконечности,где п — количество разрядов записимантиссы (без знака).

Формат машинногоотображения чисел с плавающей запятойпредставлен на рисунке 5.2 для 16-тиразрядной сетки.

Положение запятойне постоянно и зависит от записанногов разряды «Порядка» числа. Такая формапредставления числа в компьютереназывается форматом с плавающей запятой(точкой).

Формат представления,целой части числа, определяется знакомпорядка и числом порядка, может изменяться.Но всегда формат числа должен содержатьзнак числа, мантиссу, знак порядка,порядок. Порядок определяет сколькоразрядов мантиссы после знака необходимоотсчитать, чтобы поставить запятуюотделяющую дробную часть числа.

Итак,прежде чем записать число в цифровойавтомат с его разрядной сеткой, эточисло нормализуют,т.е. приводят к виду, когда в старшемразряде мантиссы стоит 1. Все остальныеформы называют ненормализованными.

Порядок — этопоказатель степени, на который нужноумножить или разделить (для отрицательногознака порядка) мантиссу для полученияцелой части числа.

При нормализации,число сдвигают вправо (если есть целаячасть числа) или влево (до установленияединицы после знака числа). Присдвиге вправо порядок (т.е. степеньоснования) увеличивается с каждымсдвигом на +1. При сдвиге влево порядокуменьшается каждый раз на -1.

Примеры. Записатьдвоичное число+0011101,011 в нормальнойформе.

+0011101,011= 0,11101011*25= 00.111010110.00.101

При записи мантиссыи порядка, удобно чтобы старший разрядбыл слева. Иногда расположение старшихразрядов оговаривают особо.

Посколькуоснование 2(10)= 010(2)всегда постоянное, то его запись вхарактеристике числа опускается.

Источник: https://studfile.net/preview/5082828/page:6/

Форматы представления чисел в компьютере — урок. Информатика, 10 класс

5.2. Представления

Для хранения чисел в памяти компьютера используется два формата: целочисленный (естественная форма) и с плавающей точкой (нормализованная форма) (точка — разделительный знак для целой и дробной части числа).

Целочисленный формат (формат с фиксированной точкой) используется для представления в компьютере целых (англ. integer) положительных и отрицательных чисел. Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: \(1\), \(2\), \(4\) байта.

В форме с фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой (или точки), отделяющей целую часть от дробной.

Эта форма проста и привычна для большинства пользователей, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда пригодна при вычислениях. Если же в результате какой-либо арифметической операции получается число, выходящее за допустимый диапазон, то происходит переполнение разрядной сетки, и все дальнейшие вычисления теряют смысл.

Однобайтовое представление применяется только для положительных целых чисел. В этом формате отсутствует знаковый разряд. Наибольшее двоичное число, которое может быть записано при помощи \(1\) байта, равно \(11111111\), что в десятичной системе счисления соответствует числу 25510.

Для положительных и отрицательных целых чисел обычно используется \(2\) и \(4\) байта, при этом старший бит выделяется под знак числа: \(0\) — плюс, \(1\) — минус.

Самое большое (по модулю) целое число со знаком, которое может поместиться в \(2\)-байтовом формате, это число \(0 1111111 11111111\), то есть при помощи подобного кодирования можно представить числа от −32 76810 до 32 76710.

Обрати внимание!

Если число вышло за указанные границы, произойдет переполнение! Поэтому при работе с большими целыми числами под них выделяется больше места, например \(4\) байта.

Формат с плавающей точкой (нормализованная форма) используется для представления в компьютере действительных чисел (англ. real). Числа с плавающей точкой размещаются, как правило, в \(4\) или \(8\) байтах.

Нормализованная форма представления чисел обеспечивает огромный диапазон их записи и является основной в современных ЭВМ.

Представление целого положительного числа в компьютере

Для представления целого положительного числа в компьютере используется следующее правило:
— число переводится в двоичную систему;- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;- последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен \(0\).

Например, положительное число +13510 в зависимости от формата представления в компьютере будет иметь следующий вид:- для формата в виде \(1\) байта — \(10000111\) (отсутствует знаковый разряд);- для формата в виде \(2\) байтов — \(0 0000000 10000111\);

— для формата в виде \(4\) байтов — \(0 0000000 00000000 00000000 10000111\).

Представление целого отрицательного числа в компьютере

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Такое представление позволяет заменить операцию вычитания числа операцией сложения с дополнительным кодом этого числа. Знаковый разряд целых отрицательных чисел всегда равен \(1\).

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется следующее правило:

— число без знака переводится в двоичную систему;- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;

— полученное число переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы — нулями);

— к полученному коду прибавляется \(1\).

Обратный код для положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа нужно во всех разрядах, кроме знакового, нули заменить единицами и наоборот.

Дополнительный код для положительного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.

Отрицательное число может быть представлено в виде \(2\) или \(4\) байт.

Например, представим число −13510 в \(2\)-байтовом формате:

— 13510®  \(10000111\) (перевод десятичного числа без знака в двоичный код);- \(0 0000000 10000111 \)(дополнение двоичного числа нулями слева в пределах формата);

— \(0 0000000 10000111 \)®  \(1 1111111 01111000 \)(перевод в обратный код);

— \(1 1111111 01111000 \)®  \(1 1111111 01111001\) (перевод в дополнительный код).

Представление вещественного (действительного) числа в компьютере

Вещественное число может быть представлено в экспоненциальном виде, например:

1600000010=0,16⋅108

−0,000015610=−0,156⋅10−4

В этом формате вещественное число (\(R\)) представляется в виде произведения мантиссы (\(m\)) и основания системы счисления (\(P\)) в целой степени (\(n\)), называемой порядком.

Представим это в общем виде, как: R=m⋅Pn.

Порядок \(n\) указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться в мантиссе точка (запятая), отделяющая дробную часть от целой. Мантисса, как правило, нормализуется, то есть представляется в виде правильной дроби \(0\)

Источник: https://www.yaklass.ru/p/informatika/10-klass/informatciia-i-informatcionnye-protcessy-11955/predstavlenie-chislovoi-informatcii-v-kompiutere-11901/re-ab6ca0b7-d4b6-49e0-9bb9-b3fbdcac5692

Приложение N 5. Требования к АООП НОО для обучающихся с тяжелыми нарушениями речи | ГАРАНТ

5.2. Представления

Обществознание и естествознание (Окружающий мир):

1) понимание особой роли России в мировой истории, воспитание чувства гордости за национальные свершения, открытия, победы;

2) сформированность уважительного отношения к России, родному краю, своей семье, истории, культуре, природе нашей страны, ее современной жизни;

3) осознание целостности окружающего мира, освоение основ экологической грамотности, элементарных правил нравственного поведения в мире природы и людей, норм здоровьесберегающего поведения в природной и социальной среде;

4) освоение доступных способов изучения природы и общества (наблюдение, запись, измерение, опыт, сравнение, классификация и другие, с получением информации из семейных архивов, от окружающих людей, в открытом информационном пространстве);

5) развитие навыков устанавливать и выявлять причинно-следственные связи в окружающем мире.

Обществознание и естествознание (Окружающий мир):

1) понимание особой роли России в мировой истории, воспитание чувства гордости за национальные свершения, открытия, победы;

2) сформированность уважительного отношения к России, родному краю, своей семье, истории, культуре, природе нашей страны, ее современной жизни;

3) осознание целостности окружающего мира, освоение основ экологической грамотности, элементарных правил нравственного поведения в мире природы и людей, норм здоровьесберегающего поведения в природной и социальной среде;

4) освоение доступных способов изучения природы и общества (наблюдение, запись, измерение, опыт, сравнение, классификация и другие, с получением информации из семейных архивов, от окружающих людей, в открытом информационном пространстве);

5) развитие навыков устанавливать и выявлять причинно-следственные связи в окружающем мире;

6) знания об окружающей среде, о живой и неживой природе на основе систематических наблюдений за явлениями природы;

представления об объектах и явлениях неживой природы и их значении в жизни человека;

представления о временах года, их характерных признаках, погодных изменениях и влиянии погоды на жизнь человека;

представления о животном и растительном мире, их значении в жизни человека;

представления о закономерных связях между явлениями живой и неживой природы, между деятельностью человека и изменениями в природе;

7) знания о родном крае, особенностях климатических и погодных условий;

умение учитывать изменения в окружающей среде (погоде) для жизнедеятельности, адаптироваться к конкретным природным и климатическим условиям;

8) развитие активности во взаимодействии с миром, понимание собственной результативности;

накопление опыта освоения нового при помощи прогулок, экскурсий и путешествий;

умение проводить простые опыты под руководством учителя;

развитие любознательности, наблюдательности, способности замечать новое, вступать в вербальную коммуникацию, задавать вопросы, включаться в совместную со взрослым исследовательскую деятельность;

умение заботливо и бережно относиться к растениям и животным, ухаживать за ними;

9) представления о собственном теле;

распознавание своих ощущений и обогащение сенсорного опыта;

представления о здоровье и нездоровье;

представления о возрастных изменениях человека, адекватное отношение к своим возрастным изменениям;

представления о поле человека и связанных с ним семейных и профессиональных ролях;

10) знание прав и обязанностей школьника;

представления о культуре, общекультурных ценностях и моральных ориентирах, определяемых социокультурным окружением ребенка;

11) представления о себе (пол, возраст, имя, фамилия, домашний адрес и т.п.);

представления о членах семьи, о родственных отношениях в семье, о своей социальной роли, об обязанностях членов семьи, о трудовой, бытовой и досуговой деятельности семьи;

умение взаимодействовать с окружающими людьми в соответствии с общепринятыми нормами поведения, выбирать форму контакта, в соответствии с речевыми (коммуникативными) возможностями;

расширение практики личных контактов и взаимодействий;

12) умение ставить цели и добиваться результата в учебной, трудовой и досуговой деятельности;

умение находить друзей на основе личных симпатий;

умение строить дружеские отношения, оказывать поддержку, сопереживать, сочувствовать;

умение взаимодействовать в группе в процессе учебной, игровой и трудовой деятельности;

умение организовывать свое время с учетом целей, задач и личных предпочтений;

13) представление о России, сформированность уважительного отношения к России, знание государственной символики;

представления об истории государства и родного края;

различение прошлого, настоящего и будущего в истории;

представления о праве на жизнь, на образование, на труд и т.д.;

представления о правах и обязанностях самого ребенка как ученика, как сына (дочери), как гражданина и т.д.

14) знание правил поведения и коммуникации в разных социальных ситуациях с людьми разного статуса;

умение адекватно использовать принятые в окружении ребёнка социальные ритуалы, умение вступить в речевой контакт и общаться в соответствии с возрастом и речевыми (коммуникативными) возможностями, близостью и социальным статусом собеседника, умение корректно привлечь к себе внимание, отстраниться от нежелательного контакта, вербально (невербально) выразить свои чувства, отказ, недовольство, благодарность, сочувствие, намерение, просьбу, опасение и другие;

умение проявлять инициативу, корректно устанавливать и ограничивать вербальный контакт;

умение применять формы выражения своих чувств соответственно ситуации социального контакта;

расширение круга освоенных социальных контактов;

владение соответствующей лексикой;

умение ограничивать свои контакты и взаимодействия в соответствии с требованиями безопасности жизнедеятельности.

Источник: https://base.garant.ru/70862366/8599a70d26e5983585d90ff6adf82e89/

5 РУКОВОДСТВО ПО ПРИМЕНЕНИЮ ХАРАКТЕРИСТИК КАЧЕСТВА / ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ОЦЕНКА ПРОГРАММНОЙ ПРОДУКЦИИ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАЧЕСТВА И РУКОВОДСТВА ПО ИХ ПРИМЕНЕНИЮ

5.2. Представления

  • 5.1 Применяемость
  • 5.2 Представления о качестве программного обеспечения
  • 5.2.1 Представление пользователя
  • 5.2.2 Представление разработчика
  • 5.2.3 Представление руководителя
  • 5.

    3 Модель процесса оценивания

  • 5.3.1 Установление требований к качеству
  • 5.3.2 Подготовка к оцениванию
  • 5.3.2.1 Выбор метрик (показателей) качества
  • 5.3.2.2 Определение уровней ранжирования
  • 5.3.2.

    3 Определение критерия оценки

  • 5.3.3 Процедура оценивания
  • 5.3.3.1 Измерение
  • 5.3.3.2 Ранжирование
  • 5.3.3.

    3 Оценка

  • Настоящий стандарт применяется для установления требований к качеству программного обеспечения и оценивания (измерения, ранжирования и оценки) программных продуктов, включая:

    — определение требований к качеству программной продукции;

    — оценивание технических требований к программному обеспечению при контроле за тем, чтобы требования качества были удовлетворены в процессе разработки;

    — описание признаков и свойств (атрибутов) внедренного программного обеспечения (например в руководствах пользователя);

    — оценивание разработанного программного обеспечения перед его поставкой;

    — оценивание программного обеспечения перед приемкой.

    Существуют только несколько общепринятых метрик для характеристик, описанных в настоящем стандарте.

    Организации и группы по стандартизации могут устанавливать свои собственные модели процесса оценивания и методы формирования и проверки метрик, связанных с этими характеристиками, для охвата различных областей применения и стадий жизненного цикла.

    В тех случаях, когда соответствующие метрики отсутствуют и не могут быть разработаны, иногда пользуются словесными описаниями или «приблизительными методами».

    При использовании шести характеристик качества в целях описания и оценивания также необходимо установить уровни ранжирования и критерии конкретно для данной организации или для данного применения, или для того и другого.

    Должны быть установлены метрики, уровни ранжирования и критерии применительно к оценке качества, когда обмениваются результатами оценивания.

    Хотя отсутствует общепринятая система классификации программного обеспечения, имеется несколько общепринятых классов программного обеспечения. Важность каждой характеристики качества меняется в зависимости от класса программного обеспечения.

    Например, надежность наиболее важна для программного обеспечения боевых критичных систем, эффективность наиболее важна для программного обеспечения критичных по времени систем реального времени, а практичность наиболее важна для программного обеспечения диалога конечного пользователя.

    Важность каждой характеристики качества также меняется в зависимости от принятых точек зрения.

    Имеется несколько представлений о качестве, некоторые из которых обсуждаются ниже.

    Определение качества по ИСО 8402 отражает представление пользователя так же, как и характеристики, определенные в настоящем стандарте.

    Пользователи в основном проявляют заинтересованность в применении программного обеспечения, его производительности и результатах использования. Пользователи оценивают программное обеспечение без изучения его внутренних аспектов или того, как программное обеспечение создавалось.

    Пользователя могут интересовать следующие вопросы:

    — Имеются ли требуемые функции в программном обеспечении?

    — Насколько надежно программное обеспечение?

    — Насколько эффективно программное обеспечение?

    — Является ли программное обеспечение удобным для использования?

    — Насколько просто переносится программное обеспечение в другую среду?

    Процесс создания требует от пользователя и разработчика использования одних и тех же характеристик качества программного обеспечения, так как они применяются для установления требований и приемки. Когда разрабатывается программное обеспечение для продажи, в требованиях качества должны быть отражены предполагаемые потребности,

    Так как разработчики отвечают за создание программного обеспечения, которое должно удовлетворять требованиям качества, они заинтересованы в качестве промежуточной продукции так же, как и в качестве конечной продукции.

    Для того, чтобы оценить качество промежуточной продукции на каждой фазе цикла разработки, разработчики должны использовать различные метрики для одних и тех же характеристик, потому что одни и те же метрики неприменимы для всех фаз жизненного цикла.

    Например, пользователь понимает эффективность в терминах времени реакции, тогда как разработчик использует в проектной спецификации термины длины маршрута и времени ожидания и доступа. Метрики, применяемые для внешнего интерфейса продукции, заменимы метриками, применяемыми для ее структуры.

    Представление пользователя должно также включать представление о характеристиках качества, требуемое тем, кто сопровождает программное обеспечение.

    Руководитель может быть более заинтересован в общем качестве, чем в конкретной характеристике качества, и по этой причине будет нуждаться в определении важности значений, отражающих коммерческие требования для индивидуальных характеристик.

    Руководителю может также потребоваться сопоставление повышения качества с критериями управляемости, такими как плановая задержка или перерасход стоимости, потому что он желает оптимизировать качество в пределах ограниченной стоимости, трудовых ресурсов и установленного времени.

    Схема 1 отражает основные этапы, требуемые для оценивания качества программного обеспечения, начиная с характеристик качества, определенных в настоящем стандарте. Ряд детальных процедур, таких как анализ и проверка метрик, на схеме 1 не показаны.

    Процесс состоит из трех стадий: установление (определение) требований к качеству, подготовка к оцениванию и процедура оценивания. Данный процесс может применяться в любой подходящей фазе жизненного цикла для каждого компонента программной продукции.

    Целью начальной стадии является установление требований в терминах характеристик качества и возможных комплексных показателей (подхарактеристик).

    Требования выражают потребности внешнего окружения для рассматриваемой программной продукции и должны быть определены до начала разработки.

    Так как программная продукция разделяется на основные компоненты, требования для продукции в целом могут отличаться от требований для отдельных компонентов.

    Целью второй стадии является подготовка основы для оценивания.

    Способ, которым определялись характеристики качества, не допускает их непосредственного измерения.

    Существует потребность в установлении метрик (показателей), которые соотносятся с характеристиками программной продукции.

    Каждый количественный признак и каждое количественно оцениваемое взаимодействие программного обеспечения с его окружением, которые соотносятся с характеристикой, могут быть приняты в качестве метрики (показателя).

    Метрики могут по-разному зависеть от окружения и фаз процесса разработки, в которых они используются. Метрики, используемые в процессе разработки, должны быть соотнесены с соответствующими метриками пользователя, потому что метрики из представления пользователя являются решающими.

    Количественные признаки могут быть измерены, используя метрики качества. Результат, т.е. измеренное значение, отображается в масштабе. Данное значение не показывает уровень удовлетворения требований.

    Для этой цели данные шкалы должны быть разделены на диапазоны, соответствующие различным степеням удовлетворения требований (см. схему 2). Так как качество относится к конкретным потребностям, общие уровни ранжирования невозможны.

    Они должны определяться для каждого конкретного оценивания.

    Для определения качества продукции результаты оценивания различных характеристик должны быть подытожены. Оценщик должен подготовить для этого процедуры, используя, например, таблицы решений или средние взвешенные. Процедура обычно включает другие аспекты, такие как время и стоимость, которые способствуют оценке качества программной продукции в конкретных условиях эксплуатации;

    Последняя, стадия модели процесса оценивания уточняется по трем этапам, называемым «измерение», «ранжирование» и «оценка».

    Для измерения выбранные метрики применяются к программной продукции. Результатом являются значения в масштабах метрик.

    На этапе ранжирования устанавливается уровень ранжирования для измеренного значения (см. схему 2).

    Оценка является последним этапом процесса оценивания программного обеспечения, на котором обобщается множество установленных уровней. Результатом является заключение о качестве программной продукции.

    Затем обобщенное качество сравнивается с другими факторами, такими, как время и стоимость. Окончательное решение руководства принимается на основе критерия управляемости.

    Результатом является решение руководства по приемке или отбраковке, или по выпуску или невыпуску программной продукции.

    Источник: http://www.uhlib.ru/kompyutery_i_internet/informacionnaja_tehnologija_ocenka_programmnoi_produkcii_harakteristiki_kachestva_i_rukovodstva_po_ih_primeneniyu/p6.php

    Book for ucheba
    Добавить комментарий